一、系統、內力和外力
重點整理
- 系統 (System): 研究力學問題時，兩個或多個物體組成的力學系統
- 內力 (Internal Force): 系統內物體間的相互作用力
- 外力 (External Force): 系統以外的物體對系統的作用力
二、動量守恒定律
根據牛頓第二和第三定律推導：
m₁a₁ = -m₂a₂
代入加速度定義：
m₁(v₁' - v₁)/Δt = -m₂(v₂' - v₂)/Δt
整理後得到動量守恒公式：
m₁v₁' + m₂v₂' = m₁v₁ + m₂v₂
定律內容
如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統的總動量保持不變。
注意事項
- 動量是矢量，要考慮方向（一維情況：設正方向，速度代正負）
- 適用條件：系統不受外力或外力矢量和為零
例題1：貨車碰撞
一輛 m₁ = 1.8×10⁴ kg 的貨車以 v₁ = 2 m/s 的速度運動，碰上一輛 m₂ = 2.2×10⁴ kg 的靜止貨車，碰撞後結合在一起繼續運動，求碰撞後速度。
解：取碰撞前貨車運動方向為正方向
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v
v = (1.8×10⁴ × 2) / (1.8×10⁴ + 2.2×10⁴) = 0.9 m/s
答：兩車結合後速度為 0.9 m/s，方向向右。
三、碰撞類型
1. 彈性碰撞
- 碰撞過程中機械能守恒
- 滿足動量守恒和機械能守恒
2. 非彈性碰撞
- 碰撞過程中機械能有損失
- 完全非彈性碰撞: 形變保留，機械能損失最大，碰撞後兩者共同速度
- 非完全彈性碰撞: 部分形變保留，機械能損失
注意：三種情況下，動量都守恒。
例題2：彈性碰撞公式推導
質量 m₁ 的物體以速度 v₁ 與靜止的 m₂ 發生彈性碰撞，求碰撞後速度。
動量守恒：
m₁v₁ = m₁v₁' + m₂v₂'
機械能守恒：
(1/2)m₁v₁² = (1/2)m₁v₁'² + (1/2)m₂v₂'²
解得：
v₁' = [(m₁ - m₂)/(m₁ + m₂)] v₁
v₂' = [2m₁/(m₁ + m₂)] v₁
例題3：子彈射擊木塊
質量10g的子彈以300m/s的速度射入質量24g的靜止木塊：
A. 子彈留在木塊中：
m₁v₁ = (m₁ + m₂)v
v = (10×10⁻³ × 300) / (10×10⁻³ + 24×10⁻³) = 88.24 m/s
B. 子彈穿出速度為100m/s：
m₁v₁ = m₁v₁' + m₂v₂'
v₂' = [10×10⁻³ × (300 - 100)] / (24×10⁻³) = 83.33 m/s
四、反衝現象
如果一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動。這個現象稱為反衝 (Recoil)。
例題4：火箭噴氣
火箭噴射燃氣質量 Δm，噴出燃氣相對速度 u，噴氣後火箭質量 m，求速度增量 Δv。
根據動量守恒：
0 = (m - Δm)Δv + Δm(-u + Δv)
簡化得：
Δv = u(Δm/m)